Sistemas de ecuaciones: calculadora paso a paso
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas que se resuelven a la vez. Con esta calculadora resuelves sistemas 2×2 y 3×3, obtienes la solución exacta (en fracción y decimal) y te decimos si el sistema es compatible o incompatible. Forma parte de nuestra calculadora científica.
Se calcula en tu navegador · no guardamos nada
Qué es un sistema de ecuaciones
Un sistema de ecuaciones lineales está formado por dos o más ecuaciones de primer grado que comparten las mismas incógnitas (x, y, z…). Su solución es el conjunto de valores que satisface todas las ecuaciones simultáneamente. Un sistema 2×2 tiene dos ecuaciones y dos incógnitas; uno 3×3, tres y tres.
Ejemplo: en el sistema x + y = 3 y x − y = 1, la solución es x = 2, y = 1, porque esos valores cumplen las dos ecuaciones.
Los métodos para resolver un sistema de ecuaciones
Existen varios métodos para resolverlos a mano, y conviene conocerlos:
- Sustitución: se despeja una incógnita en una ecuación y se sustituye en la otra.
- Igualación: se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y se igualan las expresiones.
- Reducción (o eliminación): se suman o restan las ecuaciones para eliminar una incógnita; suele ser el más rápido.
- Método gráfico: se representan las rectas y se busca el punto de corte.
Para sistemas de tres incógnitas se emplean el método de Gauss (escalonar la matriz) y la regla de Cramer (con determinantes).
Tipos de sistema: determinado, indeterminado e incompatible
Según cuántas soluciones tengan, los sistemas se clasifican en tres tipos:
- Compatible determinado (SCD): una única solución. Gráficamente, dos rectas que se cortan en un punto.
- Compatible indeterminado (SCI): infinitas soluciones. Las rectas coinciden (son la misma).
- Incompatible (SI): ninguna solución. Las rectas son paralelas y no se cortan.
Cómo lo resuelve esta calculadora (Cramer y Rouché-Frobenius)
Nuestro valor diferencial frente a los solucionadores básicos es que, además de dar la solución, clasificamos el sistema correctamente. La calculadora aplica la regla de Cramer con determinantes para hallar la solución cuando es única, y usa la comparación de rangos (el teorema de Rouché-Frobenius) para distinguir un sistema incompatible de uno indeterminado, algo que muchas calculadoras simples no hacen bien. Cuando los coeficientes son enteros, mostramos la solución en fracción exacta además del decimal. Hemos verificado el resultado con sistemas de referencia (solución única, sin solución e infinitas soluciones) para garantizar su exactitud.
Ver también
Preguntas frecuentes sobre los sistemas de ecuaciones
¿Qué es un sistema de ecuaciones? Ejemplo
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con las mismas incógnitas, del que se busca una solución común que las cumpla todas a la vez. Por ejemplo, x + y = 3 y x − y = 1 forman un sistema cuya solución es x = 2, y = 1.
¿Cuáles son los métodos para resolver un sistema de ecuaciones?
Los más habituales son cuatro: sustitución (despejar una incógnita y sustituirla), igualación (despejar la misma incógnita en ambas e igualar), reducción o eliminación (sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita) y el método gráfico (representar las rectas y ver dónde se cortan). Para sistemas mayores se usan Gauss y la regla de Cramer.
¿Cuáles son los 3 tipos de sistemas de ecuaciones?
Según su número de soluciones: compatible determinado (una única solución), compatible indeterminado (infinitas soluciones) e incompatible (ninguna solución). Gráficamente corresponden a rectas que se cortan, rectas que coinciden y rectas paralelas.
¿Qué es la regla de Cramer?
Es un método que resuelve un sistema compatible determinado usando determinantes: cada incógnita se obtiene dividiendo el determinante de la matriz de coeficientes, sustituyendo su columna por los términos independientes, entre el determinante del sistema. Solo funciona cuando ese determinante es distinto de cero.
¿Cómo se resuelve un sistema por reducción?
Se multiplican las ecuaciones por los números adecuados para que una incógnita tenga coeficientes opuestos y, al sumar las ecuaciones, esa incógnita desaparece. Se resuelve la incógnita restante y se sustituye para hallar la otra. Es el método más rápido cuando los coeficientes lo permiten.
¿Cómo se resuelve un sistema de 3 ecuaciones (3x3)?
Con tres incógnitas se emplea el método de Gauss (escalonar la matriz eliminando incógnitas por filas) o la regla de Cramer con determinantes 3×3. La calculadora de arriba resuelve los sistemas 2×2 y 3×3 y te indica de qué tipo son.
Última actualización: 18/09/2026 · Por el equipo de PuntoCálculo