Calculadora de integrales online
Esta calculadora de integrales resuelve integrales indefinidas (la primitiva, con + C) y definidas (el área entre dos límites). Escribe la función y elige el tipo. Forma parte de nuestra calculadora científica.
Sintaxis: potencias con ^ (x^2), multiplicar con * o pegado (3x), funciones sin, cos, tan, ln, exp, sqrt y constantes pi, e. Para π escribe pi.
Se calcula en tu navegador · no guardamos nada
Qué es una integral
Integrar es la operación inversa de derivar: la integral o primitiva de una función f(x) es otra función F(x) cuya derivada es f(x). La integral indefinida reúne todas las primitivas, que se diferencian en una constante, y por eso se escribe con «+ C». La integral definida, entre dos límites a y b, da un número: el área con signo bajo la curva.
Ejemplo: la integral de x² es x³/3 + C, porque la derivada de x³/3 es x².
Reglas de integración y tabla de integrales inmediatas
Integrar se apoya en unas reglas básicas. La linealidad permite integrar término a término y sacar las constantes. La regla de la potencia da x^(n+1)/(n+1) (salvo n = −1, que lleva a ln|x|). Y para funciones de argumento lineal (como sin(2x) o e^(3x)) se aplica un cambio de variable que introduce un factor. Esta es una tabla de integrales inmediatas:
| Función | Integral (+ C) |
|---|---|
k (constante) | k·x |
x^n (n≠−1) | x^(n+1)/(n+1) |
1/x | ln|x| |
e^x | e^x |
a^x | a^x/ln(a) |
sin(x) | −cos(x) |
cos(x) | sin(x) |
sec(x)^2 | tan(x) |
1/(x^2+1) | arctan(x) |
1/√(1−x^2) | arcsin(x) |
Suma f ± g | ∫f ± ∫g |
Constante por función k·f | k·∫f |
Otros métodos habituales son la integración por partes (para productos como x·e^x) y el cambio de variable general. Nuestra calculadora resuelve simbólicamente las integrales inmediatas y de argumento lineal; para el resto, calcula la integral definida de forma numérica.
Integral indefinida, definida y qué resuelve esta calculadora
Nuestro valor diferencial es la honestidad y la cobertura. La integral indefinida se resuelve con un motor simbólico propio que funciona en tu navegador (privado) y cubre polinomios, funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y de argumento lineal; cuando una función no tiene primitiva elemental (o queda fuera del alcance de la herramienta), lo decimos claramente y ofrecemos la integral definida numérica (regla de Simpson), que funciona con cualquier función. Cuando existe primitiva, la definida se da también de forma exacta por el teorema fundamental. Hemos verificado el motor derivando cada resultado: la derivada de la primitiva coincide con la función original.
Ver también
Preguntas frecuentes sobre las integrales
¿Qué es una integral?
Integrar es la operación inversa de derivar: la integral (o primitiva) de una función f(x) es otra función F(x) cuya derivada es f(x). La integral indefinida representa a todas las primitivas y por eso se escribe con «+ C»; la integral definida entre dos límites da un número, que equivale al área bajo la curva.
¿Qué diferencia hay entre integral definida e indefinida?
La integral indefinida devuelve una función (la primitiva) más una constante C. La integral definida se calcula entre dos límites, a y b, y devuelve un número: el área con signo bajo la curva entre esos puntos. Esta calculadora resuelve las dos.
¿Cuáles son las reglas de integración básicas?
Las esenciales son: la regla de la potencia (la integral de x^n es x^(n+1)/(n+1), si n≠−1); la linealidad (la integral de una suma es la suma de integrales y las constantes salen fuera); y la integral de 1/x, que es el logaritmo neperiano ln|x|. Para funciones compuestas sencillas se usa el cambio de variable.
¿Cuál es la integral de x, de 1/x y de sin(x)?
La integral de x es x²/2 + C; la de 1/x es ln|x| + C; y la de sin(x) es −cos(x) + C. Todas llevan la constante de integración C por tratarse de integrales indefinidas.
¿Por qué se añade «+ C» en las integrales indefinidas?
Porque la derivada de una constante es cero, así que muchas funciones que se diferencian solo en un número constante tienen la misma derivada. La constante C representa esa familia infinita de primitivas.
¿Qué es el teorema fundamental del cálculo?
Es el resultado que conecta la derivada y la integral: si F es una primitiva de f, la integral definida de f entre a y b es igual a F(b) − F(a). Gracias a él, calcular un área se reduce a evaluar la primitiva en los extremos.
Última actualización: 18/09/2026 · Por el equipo de PuntoCálculo