Calculadora de derivadas online
Esta calculadora de derivadas deriva cualquier función f(x) al instante: aplica las reglas de derivación (potencia, producto, cociente y cadena), simplifica el resultado y también puede evaluar la derivada en un punto. Forma parte de nuestra calculadora científica.
Sintaxis: potencias con ^ (x^2), multiplicar con * o pegado (3x), funciones sin, cos, tan, ln, log, exp, sqrt, constantes pi y e.
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Qué es una derivada
La derivada de una función mide su tasa de cambio: con qué rapidez varía el valor de la función al variar la variable. Su interpretación geométrica es la pendiente de la recta tangente a la curva en cada punto, y formalmente se define como el límite del cociente incremental. Se representa con la notación f′(x) o dy/dx.
Ejemplo: la derivada de f(x) = x² es f′(x) = 2x; en x = 3, la pendiente de la tangente vale 6.
Reglas de derivación y tabla de derivadas
Derivar consiste en aplicar unas reglas conocidas. Estas son las principales, con la tabla de derivadas más habituales:
| Función f(x) | Derivada f′(x) |
|---|---|
k (constante) | 0 |
x | 1 |
x^n | n·x^(n−1) |
√x | 1/(2·√x) |
e^x | e^x |
a^x | a^x·ln(a) |
ln(x) | 1/x |
log(x) | 1/(x·ln(10)) |
sin(x) | cos(x) |
cos(x) | −sin(x) |
tan(x) | sec(x)^2 |
Suma u ± v | u′ ± v′ |
Producto u·v | u′·v + u·v′ |
Cociente u/v | (u′·v − u·v′)/v^2 |
Cadena f(g(x)) | f′(g(x))·g′(x) |
Para funciones compuestas se usa la regla de la cadena, y para potencias con la variable en el exponente (como a^x o x^x), la derivación logarítmica. Nuestra calculadora combina todas estas reglas automáticamente.
Cómo usar la calculadora: sintaxis y derivada en un punto
Nuestro valor diferencial es un motor de derivación simbólica propio que funciona íntegramente en tu navegador, sin enviar nada a ningún servidor. Reconoce potencias (^), multiplicación explícita o implícita (3x = 3*x), las funciones sin, cos, tan, ln, log, exp, sqrt y las constantes pi y e; permite calcular la derivada primera, segunda y tercera y evaluarla en un punto (que equivale a la pendiente de la tangente ahí). Hemos verificado el motor comparando su resultado con la derivada numérica en decenas de funciones para garantizar que es correcto. Aun así, conviene revisar los resultados en cálculos importantes.
Ver también
Preguntas frecuentes sobre las derivadas
¿Qué es una derivada?
La derivada de una función mide su tasa de cambio: cómo varía el valor de la función cuando cambia la variable. Geométricamente, la derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto. Se define como el límite del cociente incremental y se escribe f′(x) o dy/dx.
¿Cuáles son las reglas de derivación principales?
Las básicas son: la derivada de una constante es 0; la de una potencia x^n es n·x^(n−1); la de una suma es la suma de las derivadas; la del producto es u′·v + u·v′; la del cociente es (u′·v − u·v′)/v²; y la regla de la cadena, para funciones compuestas, es f′(g(x))·g′(x).
¿Cuál es la derivada de x, de x² y de una constante?
La derivada de x es 1, la de x² es 2x (por la regla de la potencia) y la de cualquier número constante es 0, porque un valor fijo no cambia.
¿Cómo se escribe la función en la calculadora?
Usa ^ para las potencias (x^2), * o el número pegado para multiplicar (3x equivale a 3*x), y los nombres de las funciones sin, cos, tan, ln, log, exp y sqrt con su argumento entre paréntesis. Las constantes se escriben pi y e.
¿Cómo se calcula la derivada en un punto?
Primero se deriva la función y después se sustituye el valor de x en la derivada. El resultado es la pendiente de la recta tangente en ese punto. La calculadora de arriba lo hace automáticamente en el campo «Evaluar en x».
¿Qué es la regla de la cadena?
Es la regla para derivar funciones compuestas, es decir, una función dentro de otra. La derivada es el producto de la derivada de la función externa (evaluada en la interna) por la derivada de la función interna: f′(g(x))·g′(x). Por ejemplo, la derivada de sin(x²) es cos(x²)·2x.
Última actualización: 18/09/2026 · Por el equipo de PuntoCálculo