Calculadora de determinantes online
Esta calculadora de determinantes halla el determinante de una matriz cuadrada de 2×2, 3×3, 4×4 o 5×5 al instante, con el resultado en fracción exacta y los pasos del cálculo. Forma parte de nuestra calculadora científica.
Se calcula en tu navegador · resultado en fracción exacta · no guardamos nada
Qué es el determinante de una matriz
El determinante es un número que se asocia a toda matriz cuadrada y que condensa propiedades clave de la matriz. La más importante: si el determinante es distinto de cero, la matriz tiene inversa; si es cero, la matriz es singular y sus filas son linealmente dependientes. El determinante interviene en la regla de Cramer para resolver sistemas, en el cálculo de áreas y volúmenes y en el estudio de la independencia lineal.
Ejemplo: el determinante de [[4, 7], [2, 6]] es 4·6 − 7·2 = 10.
Cómo se calcula: 2×2, regla de Sarrus (3×3) y Laplace
Cómo se calcula, según el tamaño: en una matriz 2×2 se aplica la fórmula a·d − b·c (diagonal principal menos secundaria). En una 3×3 se usa la regla de Sarrus, que suma los productos de las diagonales principales y resta los de las secundarias. A partir de 4×4 se emplea el desarrollo por cofactores (regla de Laplace) o la reducción por filas hasta una matriz triangular, donde el determinante es el producto de la diagonal. La calculadora muestra los pasos de Sarrus en las 3×3 y aplica Laplace de forma exacta en las de mayor tamaño.
Resultado exacto y propiedades del determinante
Nuestro valor diferencial es la exactitud: el determinante se calcula con fracciones, sin errores de redondeo, y aceptamos enteros, decimales y fracciones en la entrada. Conviene conocer también algunas propiedades útiles: si una fila o columna es toda de ceros, el determinante es 0; si se intercambian dos filas, cambia de signo; el de la matriz traspuesta es igual (det Aᵀ = det A); y el de un producto es el producto de los determinantes (det(A·B) = det A · det B). Hemos verificado los resultados con matrices de referencia. Si necesitas más operaciones, tienes nuestra calculadora de matrices.
Ver también
Preguntas frecuentes sobre los determinantes
¿Qué es el determinante de una matriz?
El determinante es un número asociado a una matriz cuadrada que resume información importante de ella: si vale cero, la matriz no tiene inversa (es singular); si es distinto de cero, sí la tiene. Se usa para resolver sistemas por la regla de Cramer, calcular áreas y volúmenes y estudiar la dependencia lineal.
¿Cómo se calcula el determinante de una matriz 2×2?
Se multiplican los elementos de la diagonal principal y se les resta el producto de la diagonal secundaria: para [[a, b], [c, d]] el determinante es a·d − b·c. Por ejemplo, el determinante de [[4, 7], [2, 6]] es 4·6 − 7·2 = 10.
¿Qué es la regla de Sarrus para determinantes 3×3?
La regla de Sarrus permite calcular el determinante de una matriz 3×3 sumando los productos de las tres diagonales que descienden hacia la derecha (diagonales principales) y restando los productos de las tres diagonales que descienden hacia la izquierda (diagonales secundarias).
¿Cómo se calcula un determinante 4×4 o mayor?
A partir de 4×4 no se usa Sarrus. Se emplea el desarrollo por cofactores (regla de Laplace), que reduce el determinante a determinantes menores, o el método de reducción por filas (Gauss) hasta obtener una matriz triangular. Esta calculadora lo hace de forma automática y exacta hasta 5×5.
¿Qué significa que el determinante valga 0?
Significa que la matriz es singular: no tiene inversa, sus filas (o columnas) son linealmente dependientes y, si representa un sistema de ecuaciones, este no tiene solución única. Geométricamente, indica que el área o el volumen asociados son nulos.
¿Se puede calcular el determinante de una matriz no cuadrada, como 4×3?
No. El determinante solo está definido para matrices cuadradas, es decir, con el mismo número de filas que de columnas. Una matriz 4×3 no tiene determinante; para ese tipo de matrices se estudia su rango.
Última actualización: 18/09/2026 · Por el equipo de PuntoCálculo